PECAHAN
Pendahuluan
Senang sekali kita dapat bersama-sama memahami tentang hal-hal yang berkaitan dengan matematika. Dalam kehidupan sehari-hari, pernahkan kamu melihat benda-benda yang terbagi menjadi beberapa bagian? Misalnya :
- Kue yang terbagi menjadi 2 bagian
- Buah apel yang terbagi menjadi 4 bagian
- Pizza yang terbagi menjadi 16 bagian
Semua bagian dari benda-benda tersebut berkaitan dengan pecahan
Sebelum kita memulai pembahasan, perhatikan gambar di bawah ini!
Bagaimana cara ibu membagikan dua loyang kue bolu kepada lima anaknya?
Bagaimana menyelesaikan masalah ibu tersebut? Untuk menyelesaikan masalah ibu tersebut kita butuh pengetahuan tentang pecahan. Nah, dalam modul ini kita akan membahas tuntas masalah tenatng pecahan. Yang akan kita pelajari dalam modul ini ada 6 hal, yaitu :
(1) Pecahan dan bentuknya
(2) Bentuk sederhana pecahan
(3) Macam-macam pecahan
(4) Mengubah suatu pecahan ke dalam bentuk pecahan lainnya
(5) Membandingkan pecahan
(6) Mengurutkan pecahan
Kuis
Pecahan dan bentuknya
Sebuah jeruk mula-mula dibagi menjadi dua bagian yang sama.
Satu bagian jeruk dari dua bagian yang sama itu disebut “satu perdua” atau “seperdua” atau “setengah” dan ditulis
.Dari gambar di atas, dapat kita ketahui bahwa setengah buah jeruk merupakan contoh pecahan setengah, jika satuannya jeruk.
Pada pecahan
, bilangan 1 disebut “pembilang” dan bilangan 2 disebut “penyebut”.Jadi bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk “
” , dengan a dan b adalah bilangan bulat,b 0 dan b bukan faktor dari a disebut bilangan “pecahan” dengan bilangan a disebut pembilang dan bilangan b disebut penyebut.
Bentuk Sederhana Pecahan
Bagaimanakah bentuk sederhana suatu pecahan? Apakah kamu tahu?
Untuk mengetahui bentuk sederhana suatu pecahan, mari kita simak uraian materi berikut.
Jika persegi panjang dibagi menjadi dua bagian yang sama besar
Jika persegi panjang dibagi menjadi empat bagian yang sama besar
Jika persegi panjang dibagi menjadi enam bagian yang sama besar
Jika persegi panjang dibagi menjadi delapan bagian yang sama besar
Perhatikanlah keempat gambar persegi panjang tersebut !
Dari keempat gambar persegi panjang di atas, dapat kita lihat bahwa daerah yang diarsir luasnya sama, maka dapat kita simpulkan keempat pecahan tersebut senilai atau
Dari keempat pecahan tersebut, pecahan yang paling sederhana adalah
, mengapa?Suatu pecahan dikatakan dalam bentuk paling sederhana (pecahan sederhana) jika faktor persekutuan (FPB) dari pembilang dan penyebutnya adalah 1.
Jadi
merupakan pecahan yang paling sederhana, karena faktor persekutuan terbesar(FPB) dari 1 dan 2 (pembilang dan penyebut) adalah bilangan 1.
Agar kamu lebih paham lagi, cobahlah contoh soal berikut!
Contoh :
Kamu sudah paham? Cobalah latihan soal di bawah ini! Tetapi.... kerjakanlah terlebih dahulu
di kertasmu, setelah itu cocokkan dengan jawabannya.
Sudah selesai? Tidak sulit bukan? Bagus... berarti kamu dapat meneruskan ke materi berikutnya
Macam-macam Pecahan
Tahukah kamu ada berapa macam pecahan? Untuk mengetahui macam-macam pecahan simaklah materi berikut ini!
Pecahan ada 5 macam yaitu :
1. Pecahan biasa
Adalah pecahan yang dinyatakan dengan 
dimana a adalah pembilang dan b adalah penyebut
dimana a adalah pembilang dan b adalah penyebut
Contoh :
2. Pecahan campuran
Adalah pecahan yang dinyatakan dengan 
dimana c adalah bilangan bulat dan
dimana c adalah bilangan bulat dan
Contoh : 
3. Pecahan desimal
Contoh :
Pecahan
Pecahan
Pecahan 
4. Pecahan persen
Adalah suatu pecahan yang penyebutnya merupakan bilangan seratus. Persen dilambangkan
5. Pecahan permil
Adalah suatu pecahan yang penyebutnya merupakan bilangan seribu. Permil dilambangkan
oleh ‰
Contoh : 62‰, 8‰ dan 4,72‰
Mengubah suatu pecahan ke dalam bentuk pecahan lainnya
A. Mengubah suatu pecahan ke dalam bentuk pecahan biasa.
Bagaimana mengubah suatu bentuk pecahan menjadi bentuk pecahan biasa? Masing-masing pecahan mempunyai ciri khas, jadi untuk mengubah suatu pecahan menjadi bentuk pecahan biasa, dilakukan dengan cara yang berbeda-beda.
Mari kita simak contoh-contoh berikut ini!
Contoh:
B. Mengubah suatu pecahan ke dalam bentuk pecahan campuran
Bagaimana mengubah suatu bentuk pecahan menjadi bentuk pecahan campuran? Masing-masing pecahan mempunyai ciri khas, jadi untuk mengubah suatu pecahan menjadi bentuk pecahan campuran, dilakukan dengan cara yang berbeda-beda. Mari kita simak contoh-contoh berikut ini!
contoh:
C. Mengubah suatu pecahan ke dalam bentuk pecahan desimal
Bagaimana mengubah suatu bentuk pecahan menjadi bentuk pecahan desimal? Masing-masing pecahan mempunyai ciri khas, jadi untuk mengubah suatu pecahan menjadi bentuk pecahan desimal, dilakukan dengan cara yang berbeda-beda. Mari kita simak contoh-contoh berikut ini!
Contoh:
D. Mengubah suatu pecahan ke dalam bentuk pecahan persen
Bagaimana mengubah suatu bentuk pecahan menjadi bentuk pecahan persen? Masing-masing pecahan mempunyai ciri khas, jadi untuk mengubah suatu pecahan menjadi bentuk pecahan persen, dilakukan dengan cara yang berbeda-beda. Mari kita simak contoh-contoh berikut ini!
Contoh:
Sampai di sini apakah kamu sudah memahami macam-macam pecahan? Dan apakah kamu sudah dapat mengubah suatu bentuk pecahan ke bentuk pecahan yang lain? Jika belum, coba pelajari sekali lagi, dan jika sudah paham kamu bisa mencoba kerjakan latihan soal 2 berikut ini, tetapi, usahakanlah kamu tidak melihat kembali ke uraian materi dan jangan lupa kerjakan terlebih dahulu di kertasmu, setelah itu cocokkanlah dengan jawabannya. Selamat bekerja!
Sudah selesai? Tidak sulit bukan? Bagus... berarti kamu dapat meneruskan ke materi berikutnya
Membandingkan Pecahan
A. Membandingkan Pecahan Senama
Bagaimana membandingkan pecahan-pecahan senama? Tahukah kamu?
Mari kita simak materi tentang membandingkan pecahan senama.
Perhatikan kedua model pecahan di bawah ini !
Dari kedua model pecahan di atas dapatkah kamu simpulkan, pecahan manakah yang lebih besar? Mengapa?
berarti ada 4 buah seperdelapanan dan 
Manakah yang lebih besar antara 4 buah seperdelapanan dengan 6 buah seperdelapanan?
Dari uraian dia atas jelas bahwa 
Jadi apabila kita mempunyai 2 buah pecahan senama (pecahan yang penyebutnya sama), maka kedua pecahan tersebut dapat diperbandingkan dengan cara “membandingkan pembilangnya”
Sudah pahamkah kamu? Cobalah contoh soal berikut ini!
Contoh:
B. Membandingkan Pecahan Tak Senama
Sekarang, bagaimanakah membandingkan pecahan-pecahan tak senama? Apakah caranya sama dengan membandingkan pecahan-pecahan senama? Apakah lebih sulit?
Untuk lebih jelasnya, mari kita simak materi tentang bagaimana membandingkan pecahan tak senama?
Perhatikan kedua model pecahan tak senama di bawah ini !
Bandingkanlah kedua model pecahan tak senama di atas! Manakah yang lebih besar?
Bila kita memperhatikan gambar kedua model pecahan tersebut, sudah jelas bahwa model
pecahan 
Langkah pertama kita harus megubah kedua model pecahan tak senama tersebut menjadi model pecahan senama, seperti gambar di bawah ini .
Jadi apabila kita mempunyai 2 buah pecahan tak senama (pecahan yang penyebutnya tidak sama), maka untuk membandingkan kedua pecahan tersebut ubahlah pecahan tersebut menjadi pecahan senama terlebih dahulu dengan menggunakan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) penyebut kedua pecahan sebagai penyebut yang baru.
Sudah pahamkah kamu? Cobalah contoh soal berikut, sebelum kamu klik jawabannya!
Contoh:
Mengurutkan Pecahan
Perhatikan model-model pecahan di bawah ini!
1. Sebutkan pecahan yang melambangkan masing-masing model
2. Pecahan manakah yang paling kecil ?
3. Pecahan manakah yang paling besar ?
4. Urutkanlah pecahan-pecahan tersebut dari yang terkecil hingga yang terbesar !
Ternyata mengurutkan pecahan sama halnya dengan membandingkan pecahan.
A. Mengurutkan Pecahan Senama
Mengurutkan pecahan-pecahan senama (pecahan yang penyebutnya sama), sama halnya dengan membandingkan pecahan-pecahan senama tersebut, yaitu dengan cara “mengurutkan pembilangnya”
Contoh :
B. Mengurutkan Pecahan Tak Senama
Bagaimana mengurutkan pecahan-pecahan tak senama? Apakah sama caranya dengan membandingkan pecahan tak senama? Untuk lebih jelas lagi marilah kita simak materi berikut ini!
Apabila kita mempunyai beberapa pecahan tak senama (pecahan yang penyebutnya tidak sama), maka untuk mengurutkan pecahan-pecahan tersebut kita harus mengubah pecahan tersebut menjadi pecahan senama terlebih dahulu dengan menggunakan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) penyebut pecahan-pecahan sebagai penyebut yang baru.
Ternyata sama bukan? Untuk menguji kemampuan kamu cobalah contoh soal berikut, baru kamu klik jawabannya!
Contoh :
Sudah pahamkah kamu! Ternyata membandingkan pecahan sama caranya dengan mengurutkan pecahan. Kalau kamu sudah paham, cobalah latihan soal 3 berikut ini!
Tetapi jangan lupa ya...... kerjakan dahulu baru lihat kunci jawaban, agar kamu tahu kemampuanmu!
Bagaimana.... Apakah kamu bisa menyelesaikan latihan soal 3? Sulitkah latihan tersebut?
Rangkuman
Ini adalah rangkuman dari uraian materi yang sudah kita pelajari dari awal sampai akhir modul, coba kamu simak lagi, agar lebih paham tentang materi pecahan 1 ini!
- Pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk “ ” , dengan a dan b adalah bilangan bulat, b 0 dan b bukan faktor dari a, dimana bilangan a disebut pembilang dan bilangan b disebut penyebut.
- Suatu pecahan dikatakan dalam bentuk paling sederhana (pecahan sederhana) jika faktor persekutuan (FPB) dari pembilang dan penyebutnya adalah 1.
- Pecahan ada 4 macam yaitu :
1. Pecahan biasa
2. Pecahan campuran
3. Pecahan desimal
4. Pecahan persen
5. Pecahan permil - Pecahan biasa
Adalah pecahan yang dinyatakan dengan , dimana a adalah pembilang dan b adalah penyebut. - Pecahan campuran
Adalah pecahan yang dinyatakan dengan , dimana c adalah bilangan bulat dan adalah pecahan biasa (pecahan campuran merupakan jumlah dari suatu bilangan cacah dengan pecahan). - Pecahan desimal
Adalah suatu pecahan yang penyebutnya merupakan perpangkatan dari bilangan 10.
Untuk menuliskan pecahan desimal menggunakan tanda koma. - Pecahan persen
Adalah suatu pecahan yang penyebutnya merupakan bilangan seratus. Persen dilambangkan oleh %. - Pecahan permil
Adalah suatu pecahan yang penyebutnya merupakan bilangan seribu. Permil dilambangkan
oleh ‰. - Pecahan dapat disederhanakan dengan cara membagi pembilang dan penyebutnya dengan faktor persekutuan terkecil (FPB) dari pembilang dan penyebutnya itu.
- Pecahan senama adalah pecahan yang penyebutnya sama
Pecahan tak senama adalah pecahan yang penyebutnya tidak sama - Membandingkan 2 pecahan
- Pecahan senama
dengan cara membandingkan pembilangnya
- Pecahan tak senama
dengan cara mengubah kedua pecahan tersebut menjadi pecahan senama terlebih dahulu
dengan menggunakan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) penyebut kedua pecahan
sebagai penyebut yang baru, kemudian membandingkan pembilangnya. - Mengurutkan beberapa pecahan
- Pecahan senama
dengan cara mengurutkan pembilangnya
- Pecahan tak senama
dengan cara mengubah pecahan-pecahan tersebut menjadi pecahan senama terlebih
dahulu dengan menggunakan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) penyebut kedua pecahan
sebagai penyebut yang baru, kemudian mengurutkan pembilangnya
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Jangan Lupa Komennya, Ya ..??